Răspuns:
160, 128, 48; 336
Explicație pas cu pas:
Dacă adun sfertul lui a cu jumatatea lui b şi cu treimea lui c, obţin 120:
[tex]\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{3} = 120 \\ [/tex]
jumătatea lui b este cu 24 mai mare decât sfertul lui a:
[tex]\frac{b}{2} = \frac{a}{4} + 24 \\ [/tex]
jumătatea lui b este de 4 ori mai mare decât treimea lui c:
[tex]\frac{b}{2} = 4 \cdot \frac{c}{3} \\ [/tex]
atunci:
[tex]\frac{b}{2} = \frac{a}{4} + 24 \implies \frac{a}{4} = \frac{b}{2} - 24 \\ [/tex]
[tex]\frac{b}{2} = 4 \cdot \frac{c}{3} \implies \frac{c}{3} = \frac{b}{2} : 4 = \frac{b}{8} \\ [/tex]
înlocuim:
[tex]\frac{b}{2} - 24 + \frac{b}{2} + \frac{b}{8} = 120 \\ [/tex]
[tex]b + \frac{b}{8} = 120 + 24 \iff \frac{9b}{8} = 144 \\ b = \frac{8 \cdot 144}{9} \implies \bf b = 128[/tex]
[tex]\frac{a}{4} = \frac{128}{2} - 24 = 64 - 24 = 40 \\ a = 4 \cdot 40 \implies \bf a = 160 \\ [/tex]
[tex]\frac{c}{3} = \frac{128}{8} \iff c = \frac{3 \cdot 128}{8} \\ \implies \bf c = 48[/tex]
[tex]a + b + c = 160 + 128 + 48 = \bf 336[/tex]
