Explicație pas cu pas:
a)
observăm că:
[tex]2 + {2}^{2} = 6[/tex]
suma are 60 de termeni, pe care îi putem grupa câte doi:
[tex]A = 2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{60} = (2 + {2}^{2}) + ({2}^{3} + {2}^{4}) + ... + ({2}^{59} + {2}^{60}) = (2 + {2}^{2}) + {2}^{2} \cdot (2 + {2}^{2}) + ... + {2}^{58} \cdot (2 + {2}^{2}) = (2 + {2}^{2}) \cdot (1 + {2}^{2} + ... + {2}^{58}) = 6 \cdot (1 + {2}^{2} + ... + {2}^{58}) \ \red{ \bf \vdots \ 6}[/tex]
=> numărul A este divizibil cu 6
b)
observăm că:
[tex]{3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2} = 1 + 3 + 9 = 13[/tex]
suma are 45 de termeni, pe care îi putem grupa câte trei:
[tex]A = ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ({3}^{3} + {3}^{4} + {3}^{5}) + ... + ({3}^{42} + {3}^{43} + {3}^{44}) \\ [/tex]
[tex]= ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + {3}^{3} \cdot ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ... + {3}^{42} \cdot ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) \\ [/tex]
[tex]= ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) \cdot (1 + {3}^{3} + ... + {3}^{42} ) \\ [/tex]
[tex]= 13 \cdot (1 + {3}^{3} + ... + {3}^{42} ) \red{\bf \ \vdots \ 13}[/tex]
=> numărul A este divizibil cu 13
