Răspuns:
7744
Explicație pas cu pas:
a,b cifre în baza 10, a≠0
[tex]\overline {aabb} = {k}^{2} , k \in \mathbb{{N}^{\ast}}[/tex]
[tex]1100a + 11b = 11 \cdot (100a + b) \\ (100a + b) \ \ \vdots \ 11\implies100a + b = 11 \cdot {n}^{2} \\ [/tex]
[tex]1100 \leqslant \overline {aabb} \leqslant 9999 \\ \implies 100 \leqslant 100a + b \leqslant 909[/tex]
atunci:
[tex]100 \leqslant 11 \cdot {n}^{2} \leqslant 909 \\ \frac{100}{11} \leqslant {n}^{2} \leqslant \frac{909}{11} \\ {4}^{2} \leqslant {n}^{2} \leqslant {9}^{2} \implies 4 \leqslant n \leqslant 9[/tex]
căutăm un număr de forma: a0b
prin încercări:
n = 4: 11×16 = 176
n = 5: 11×25 = 275
n = 6: 11×36 = 396
n = 7: 11×49 = 539
n = 8: 11×64 = 704
n = 9: 11×81 = 891
atunci:
[tex]\overline {aabb} = 11 \cdot 11 \cdot {8}^{2} = {88}^{2} = \bf 7744[/tex]
