Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'cu lungimea diagonalei
AC' de 6√3 cm .
a) Arată că aria laterală a cubului este egală cu 144 cm² .
b) Determină măsura unghiului dreptelor B'C și OB,
unde {O} = AD' ∩ A'D .
Rezolvare:
a)
[tex]\it AC'=6\sqrt3 \Rightarrow a=6\ cm\ \ (muchia\ \ cubului)\\ \\ \mathcal{A}_{\it \ell}=4\cdot a^2=4\cdot6^2=4\cdot36=144\ cm^2[/tex]
b)
[tex]\it \Delta{A'BD}-echilateral\ (laturile\ sunt\ diagonale\ ale\ fe\c{\it t}elor\ cubului).\\ \\ O\ este\ mijlocul\ lui\ A'D \Rightarrow BO-median\breve a\ \hat\imath n\ \Delta A'BD-echilateral \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow BO-\hat\imath n\breve al\c{\it t}ime \Rightarrow BO\perp A'D \Rightarrow \widehat{A'D,\ OB}=90^o\ \ \ \ \ (1)\\ \\ B'C||A'D\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \widehat{B'C,\ OB}=90^o[/tex]
