Răspuns:
A = {1170; 1470; 1770; 1275; 1575; 1875}
Explicație pas cu pas:
[tex]x = \overline {1a7b}, \ \ x \ \ \vdots \ \ 15[/tex]
dacă x este divizibil cu 15, atunci x este divizibil cu 3 și cu 5:
[tex]x \ \ \vdots \ \ 15 \implies x \ \ \vdots \ \ 3 \ \ si \ \ x \ \ \vdots \ \ 5[/tex]
atunci:
[tex]x \ \ \vdots \ \ 5 \implies \ b \in \{0;5\}[/tex]
și
[tex]x \ \ \vdots \ \ 3 \implies (1 + a + 7 + b) \ \ \vdots \ \ 3 \\ \iff (8 + a + b) \ \ \vdots \ \ 3[/tex]
dacă b = 0:
[tex](8 + a + 0) \ \ \vdots \ \ 3 \iff (8 + a) \ \ \vdots \ \ 3[/tex]
[tex]\implies a \in \{1;4;7\}[/tex]
[tex]\overline {1a7b} \in \: \{1170;1470;1770\}[/tex]
dacă b = 5:
[tex](8 + a + 5) \ \ \vdots \ \ 3 \iff (13 + a) \ \ \vdots \ \ 3[/tex]
[tex]\implies a \in \{2;5;8\}[/tex]
[tex]\overline {1a7b} \in \{1275;1575;1875\}[/tex]
atunci:
A = {1170; 1470; 1770; 1275; 1575; 1875}
