Explicație pas cu pas:
ecuația parabolei:
[tex]y = (a+1)x^{2}+ax+3[/tex]
ecuația dreptei:
[tex]y=x+1[/tex]
intersecția celor două grafice:
[tex](a+1)x^{2}+ax+3 = x + 1 \\(a+1)x^{2}+ax - x+3 - 1 = 0 \\ (a+1)x^{2} + (a - 1)x + 2 = 0[/tex]
[tex](a + 1)x^{2} + (a - 1)x + 2 = 0[/tex]
două puncte distincte comune: Δ > 0
[tex]{(a - 1)}^{2} - 8(a + 1) > 0 \\ {a}^{2} - 2a + 1 - 8a - 8 > 0 \\ {a}^{2} - 10a - 7 > 0 \\ [/tex]
[tex]\Delta_{a} = 128 \implies a_{1;2} = 5 \pm 4 \sqrt{2} \\ [/tex]
[tex]\implies a \in \Big( - \infty ; 5 - 4 \sqrt{2} \Big) \cup \Big(5 + 4 \sqrt{2} ; + \infty \Big) \\ [/tex]
