Răspuns:
-24; 14
Explicație pas cu pas:
[tex]5 \cdot {( - 1)}^{n} - 7 \cdot {( - 1)}^{p} + 12 \cdot {( - 1)}^{n + p}[/tex]
dacă n = par, p = par
[tex]5 \cdot {( - 1)}^{2k} - 7 \cdot {( - 1)}^{2k} + 12 \cdot {( - 1)}^{4k} = 5 \cdot ( + 1) - 7 \cdot ( + 1) + 12 \cdot ( + 1) = 5 - 7 + 12 = 17 - 7 = \bf 10[/tex]
dacă n = par, p = impar
[tex]5 \cdot {( - 1)}^{2k} - 7 \cdot {( - 1)}^{2k + 1} + 12 \cdot {( - 1)}^{4k + 1} = 5 \cdot ( + 1) - 7 \cdot ( - 1) + 12 \cdot ( - 1) = 5 + 7 - 12 = 12 - 12 = \bf 0[/tex]
dacă n = impar, p = par
[tex]5 \cdot {( - 1)}^{2k + 1} - 7 \cdot {( - 1)}^{2k} + 12 \cdot {( - 1)}^{4k + 1} = 5 \cdot ( - 1) - 7 \cdot ( + 1) + 12 \cdot ( - 1) = - 5 - 7 - 12 = \bf - 24[/tex]
dacă n = impar, p = impar
[tex]5 \cdot {( - 1)}^{2k + 1} - 7 \cdot {( - 1)}^{2k + 1} + 12 \cdot {( - 1)}^{4k + 2} = 5 \cdot ( - 1) - 7 \cdot ( - 1) + 12 \cdot ( + 1) = - 5 + 7 + 12 = 19 - 5 = \bf 14[/tex]
=>
→ valoarea minimă este - 24 și se obține când n este impar și p este par
→ valoarea maximă este 14 și se obține când n este impar și p este impar
