Răspuns:
d) 732; e) 847; f) 8781
Explicație pas cu pas:
d)
[tex]10000 \leqslant x \leqslant 99999 \\ \frac{10000}{123} \leqslant \frac{x}{123} \leqslant \frac{99999}{123} \\ 81\frac{37}{123} \leqslant \frac{x}{123} \leqslant 813 \\[/tex]
→ cel mai mic număr este: 82×123 = 10086
→ cel mai mare număr este: 813×123 = 99999
→ există 813-82+1 = 732 numere naturale de 5 cifre care se divid cu 123
e)
întâi stabilim câte numere naturale de 3 cifre se divid cu 17:
[tex]100 \leqslant x \leqslant 999 \\ \frac{100}{17} \leqslant \frac{x}{17} \leqslant \frac{999}{17} \\ 5\frac{15}{17} \leqslant \frac{x}{17} \leqslant 58\frac{13}{17} \\ [/tex]
→ cel mai mic număr este: 6×17 = 102
→ cel mai mare număr este: 58×17 = 986
→ există 58-6+1 = 53 numere naturale de 3 cifre care se divid cu 17
→ între 100 și 999 sunt: 999-100+1 = 900 numere naturale
→ există 900 - 53 = 847 numere naturale de 3 cifre care NU se divid cu 17
f)
întâi stabilim câte numere naturale de 4 cifre se divid cu 41:
[tex]1000 \leqslant x \leqslant 9999 \\ \frac{1000}{41} \leqslant \frac{x}{41} \leqslant \frac{9999}{41} \\ 24\frac{16}{41} \leqslant \frac{x}{41} \leqslant 243\frac{36}{41} [/tex]
→ există 243-25+1 = 219 numere naturale de 4 cifre care se divid cu 41
→ între 1000 și 9999 sunt: 9999-1000+1 = 9000 numere naturale
→ există 9000 - 219 = 8781 numere naturale de 4 cifre care NU se divid cu 41
