Explicație pas cu pas:
a)
AC = 27 cm, EC = 15 cm, AD = 16 cm, BF = 20 cm
DE || BC și EF || AB => DEFB este paralelogram
=> DE ≡ BF și DB ≡ EF
AE = AC - EC = 27 - 15 => AE = 12 cm
DE || BC => ΔADE ~ ΔABC
[tex]\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AC} \iff \frac{16}{AB} = \frac{20}{BC} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} \\ AB = \frac{16 \cdot 9}{4} \iff \bf AB = 36 \: cm \\ BC = \frac{20 \cdot 9}{4} \iff \bf BC = 45 \: cm[/tex]
DB = AB - AD = 36 - 16 => DB = 20 cm
b)
Perimetrul (DEFB) = 2×(BF + DB) = 2×(20 + 20) = 2×40 = 80 cm
c)
ducem înălțimea EM ⊥ BC, M ∈ BC
EM este înălțime în DEFB și în ΔCEF
Aria (DEFB) = 240 cm²
Aria (DEFB) = EM×BF <=> EM×20 = 240
=> EM = 12 cm
CF = BC - BF = 45 - 20 => CF = 25 cm
[tex]Aria_{\triangle CEF} = \frac{EM \cdot CF}{2} = \frac{12 \cdot 25}{2} = \bf 150 \: {cm}^{2} \\ [/tex]
