Răspuns:
a)
[tex]f'(x)=\displaystyle\left(\frac{\ln x}{\sqrt{x}}\right)'=\frac{\frac{\sqrt{x}}{x}-\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{2-\ln x}{2x\sqrt{x}}[/tex]
b)
Tangenta la grafic este paralelă cu Ox, deci panta este 0.
[tex]f'(x)=0\Rightarrow\ln x=2\Rightarrow x=e^2[/tex]
c) Logaritmăm inegalitatea în baza e:
[tex]\sqrt{3}\ln 2 < \sqrt{2}\ln 3\Leftrightarrow\displaystyle\frac{\ln 2}{\sqrt{2}} < \frac{\ln 3}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow f(2) < f(3)[/tex]
inegalitate care este adevărată, deoarece funcția este crescătoare pe [tex](0,e^2)[/tex].
Explicație pas cu pas:
