👤

Va rog sa ma ajutați!​

Va Rog Sa Ma Ajutați class=

Răspuns :

Răspuns:

a)

[tex]f'(x)=\displaystyle\left(\frac{\ln x}{\sqrt{x}}\right)'=\frac{\frac{\sqrt{x}}{x}-\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{2-\ln x}{2x\sqrt{x}}[/tex]

b)

Tangenta la grafic este paralelă cu Ox, deci panta este 0.

[tex]f'(x)=0\Rightarrow\ln x=2\Rightarrow x=e^2[/tex]

c) Logaritmăm inegalitatea în baza e:

[tex]\sqrt{3}\ln 2 < \sqrt{2}\ln 3\Leftrightarrow\displaystyle\frac{\ln 2}{\sqrt{2}} < \frac{\ln 3}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow f(2) < f(3)[/tex]

inegalitate care este adevărată, deoarece funcția este crescătoare pe [tex](0,e^2)[/tex].

Explicație pas cu pas: