Răspuns :
0, 38, 76, 114, 152, .... , 1368
Explicație pas cu pas:
✳️ Teorema împărțirii cu rest
D = Î · C + R, 0 ≤ R < Î
D - deîmpărțit
Î - împărțitor
C - cât
R - rest
Notăm cu: D → numerele ce respectă condițiile problemei
D : 37 = C, rest R
0 ≤ R < 37 ⇒ R ∈ {0, 1, 2, 3, 4, ... , 36}
dar R = C ⇒ C ∈ {0, 1, 2, 3, 4, ... , 36}
Conform teoremei împărțirii cu rest avem:
D = 37 · C + R
dar R = C ⇒ D = 37R + R ⇒ D = 38R
Analizăm cele 37 valori pe care le poate avea R
Dacă R = 0 ⇒ D = 38 · 0 ⇒ D = 0
Dacă R = 1 ⇒ D = 38 · 1 ⇒ D = 38
Dacă R = 2 ⇒ D = 38 · 2 ⇒ D = 76
Dacă R = 3 ⇒ D = 38 · 3 ⇒ D = 114
Dacă R = 4 ⇒ D = 38 · 4 ⇒ D = 152
.................................................................
Dacă R = 36 ⇒ D = 38 · 36⇒ D = 1368
Din cele 37 cazuri analizate numerele naturale care împărțite la 37 dau câtul egal cu restul sunt 0, 38, 76, 114, 152, .... , 1368 ⇒ D ∈ {38 · 0; 38 · 1; 38 · 2; ... ; 38 · 36} ⇒ D ∈ {0, 38, 76, 114, 152, .... , 1368}
==pav38==
Baftă multă !
Fie n un astfel de număr .
[tex]\it n:37=c\ \ rest\ c \Rightarrow \begin{cases} \it n=37c+c \Rightarrow n=38c\\ \\ \it c < 37 \Rightarrow c\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ ...,\ 36\} \end{cases} \Longrightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow n\in\{0,\ 38,\ 76,\ 114,\ ...,\ 1368\}[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!