Răspuns:
a) 130°; b)
Explicație pas cu pas:
a) BD = DC => ΔBDC este isoscel
=> ∢DBC ≡ ∢DCB
∢DBC + ∢DCB = 180° - ∢BDC
2×∢DBC = 180° - 40° = 140°
=> ∢DBC = 70°
ΔABC este echilateral => ∢ABC = 60°
∢ABD = ∢ABC + ∢DBC = 60° + 70°
=> ∢ABD = 130°
b) ducem înălțimea DM ⊥ BC, M ∈ BC
în triunghiul isoscel DM este și mediană
=> BM ≡ MC
=> AM este mediană în ΔABC echilateral
=> AM este înălțime în ΔABC echilateral
=> AM ⊥ BC => punctele A,M și D sunt coliniare
AM este bisectoare în ΔABC echilateral
=> AD este bisectoarea unghiului BAC
q.e.d.
