Răspuns:
a) f este derivabilă pe [tex](0,\infty)[/tex] și
[tex]f'(x)=\displaystyle\frac{1}{2\sqrt{x}}+1=\frac{\sqrt{x}}{2x}+1=\frac{\sqrt{x}+2x}{2x}=g(x)[/tex]
deci f este o primitivă a lui g.
b) [tex]\displaystyle\int_1^4g(x)dx=\left. f(x)\right|_1^4=f(4)-f(1)=4[/tex]
c) [tex]\displaystyle\int_1^mf(x)g(x)dx=\int_1^mf(x)f'(x)dx=\left.\frac{f^2(x)}{2}\right|_1^m=\frac{(\sqrt{m}+m+1)^2-9}{2}[/tex]
Rezultă
[tex](\displaystyle\sqrt{m}+m+1)^2=49\Rightarrow \sqrt{m}+m-6=0\Rightarrow m=4[/tex]
Explicație pas cu pas:
