Explicație pas cu pas:
a)
AC diagonală în pătrat
T.P. în ΔABC dreptunghic:
AC² = AB² + BC² = 2×6²
=> AC = 6√2 cm
b)
ΔBPQ echilateral: PQ ≡ BQ și ∢PBQ = 60°
BC = AB = 6 cm
BC este înălțime în ΔBPQ echilateral => este mediană și bisectoare => PC = CQ = ½×PQ
și ∢CBQ = ½×∢PBQ = ½×60° => ∢CBQ = 30°
=> CQ = ½×BQ
notăm CQ = x => BQ = 2x
T.P. în ΔCPQ dreptunghic: BC² + CQ² = BQ²
6² + x² = (2x)²
3x² = 36 <=> x² = 12 => x = 2√3
=> BQ = PQ = 4√3 cm
[tex]Aria_{ABQP} = \frac{(AB + PQ) \cdot BC}{2} = \frac{(6 + 4 \sqrt{3} ) \cdot 6}{2} = \\ = 2 \cdot (3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 3 = \bf 6 \cdot (3 + 2 \sqrt{2}) \: {cm}^{2} [/tex]
q.e.d.
