Răspuns:
În relația [tex]A^n=O_2[/tex] aplicăm determinantul și rezultă [tex]\det A=0[/tex].
Fie
[tex]A=\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}[/tex]
Matricea A verifică relația lui Cayley-Hamilton:
[tex]A^2-(a+d)A+\det A\cdot I_2=O_2[/tex]
Rezultă [tex]A^2=(a+d)A[/tex]
Prin inducție [tex]A^n=(a+d)^{n-1}A[/tex]
Dacă [tex]A\ne O_2[/tex] și există n astfel încât [tex]A^n=O_2[/tex], atunci [tex]a+d=0[/tex].
Rezultă [tex]A^2=O_2[/tex], deci [tex]p=2[/tex].
Explicație pas cu pas:
