Răspuns:
a) 1; b) 0; c) -2; d) 1
Explicație pas cu pas:
a)
[tex]( - 1) \cdot {( - 1)}^{2} \cdot {( - 1)}^{3} \cdot ... \cdot {( - 1)}^{20} = \\ [/tex]
[tex]= {( - 1)}^{1 + 2 + 3 + ... + 20} = {( - 1)}^{210} = \bf 1\\ [/tex]
b)
[tex]( - 1) + {( - 1)}^{2} + {( - 1)}^{3} + ... + {( - 1)}^{20} = \\ [/tex]
[tex]= ( - 1) + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1 \\ [/tex]
[tex]= ( - 1 + 1) + ( - 1 + 1) + ... + ( - 1 + 1) \\ [/tex]
[tex]= 0 + 0 + ... + 0 = \bf 0[/tex]
c)
[tex]( - 1) - {( - 1)}^{2} - {( - 1)}^{3} - ... - {( - 1)}^{20} = \\ [/tex]
[tex]= - 1 - 1 - ( - 1) - 1 - ... - ( - 1) - 1 \\ [/tex]
[tex] = - 1 - 1 + 1 - 1 + ... + 1 - 1[/tex]
[tex]= - 1 - 1 + (1 - 1) + ... + (1 - 1)[/tex]
[tex]= - 2 + 0 + ... + 0[/tex]
[tex] = \bf - 2[/tex]
d)
[tex]( - 2) \cdot {( - 2)}^{2} \cdot {( - 2)}^{3} \cdot ... \cdot {( - 2)}^{20} : {( - 8)}^{70} = \\ [/tex]
[tex]= {( - 2)}^{1 + 2 + 3 + ... + 20} : {8}^{70} = {( - 2)}^{ \frac{20 \cdot 21}{2} } : {( {2}^{3} )}^{70} \\ [/tex]
[tex]= {( - 2)}^{210} : {2}^{210} = {2}^{210} : {2}^{210} = \bf 1[/tex]
