Răspuns:
Se descompune fracția în fracții simple:
[tex]\displaystyle\frac{2x^3+9x^2+17x+12}{(x^2+3x+3)^2}=\frac{Ax+B}{(x^2+3x+3)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+3x+3}[/tex]
Aducând în dreapta la același numitor, făcând calculele și egalând numărătorii se obține
[tex]2x^3+9x^2+17x+12=Cx^3+(3C+D)x^2+(A+3D+3C)x+B+3D[/tex]
Rezultă
[tex]C=2\\3C+D=9\\A+3C+3D=17\\B+3D=12[/tex]
de unde
[tex]A=2, \ B=3, \ C=2, \ D=3[/tex]
Atunci integrala devine
[tex]\displaystyle\int\frac{2x+3}{(x^2+3x+3)^2}dx+\int\frac{2x+3}{x^2+3x+3}dx=-\frac{1}{x^2+3x+3}+\ln(x^2+3x+3)+C[/tex]
Explicație pas cu pas:
