Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Deoarece punctul M este proiecția punctului A pe BC, AM este inaltimea din A pe BC. Se aplica teorema inaltimii. Lungimea inaltimii corespunzatoare ipotenuzei este media geometrica a lungimii proiectiilor catetelor pe ipotenuza. ⇒AM²=BM·CM BM=16 cm CM=4 cm. ⇒
AM²=16·4=64 ⇒AM=√64 AM=8 cm
b) Perimetrul triunghiului ABC=AB+BC+CA
BC=BM+CM=16+4=20 cm.AM=8 cm.
Teorema catetetei: Intru-un triunghi dreptunghic, lungimea fiecarei catete este media geometrica a lungimii ipotenuzei si a lungimii proiectiei catetei pe ipotenuza.
AB²=BM·BC ⇒AB²=16·20=320 ⇒AB=√320=√(64·5)=8√5 AB=8√5 cm.
AC²=CM·BC=4·20=80 ⇒AC=√80=√(16·5)=4√5 AC=4√5 cm.
Perimetrul triunghiului ABC=AB+BC+CA= 18√5+20+4√5=20+12√5 cm
Se compara 44 cm cu valoarea obtinuta prin calcul.
44 comparat cu 20+12√5 | -20 ⇒44-20 comparat cu 20-20+12√5 ⇒
24 comparat cu 12√5 |:12 adica 2 comparat cu √5
√2² comparat cu √5 adica √4 comparat cu √5
√4 < √5 ⇒ 44 < 20+12√5 ⇒Perimetrul triunghiului >44 cm.
