Explicație pas cu pas:
ABCD pătrat, AB = 8 cm
M ∈ BC, CM : MB = ⅓
ME || AB, E ∈ AC
a) desen
b) T.P. în ΔABC dreptunghic:
AC² = AB² + BC² = 2•8² => AC = 8√2 cm
c) CM + MB = BC
CM + 3•CM = 8
4•CM = 8 => CM = 2 cm și MB = 6 cm
EM || AB => ΔEMC ~ ΔABC
[tex]\frac{EM}{AB} = \frac{EC}{AC} = \frac{MC}{BC} \iff \frac{EM}{8} = \frac{EC}{8 \sqrt{2} } = \frac{2}{8} \\ EM = 2 \: cm[/tex]
[tex]P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 8 + 8 + 8 \sqrt{2} = \\ = 8(2 + \sqrt{2} ) \: cm[/tex]
[tex]\frac{P_{\triangle EMC}}{P_{\triangle ABC}} = \frac{CM}{BC} \iff \frac{P_{\triangle EMC}}{8(2 + \sqrt{2})} = \frac{2}{8} \\ \implies \bf P_{\triangle EMC} = 2(2 + \sqrt{2}) \: cm[/tex]
d) T.P. în ΔEMB dreptunghic:
EB² = EM² + MB² = 2² + 6² = 4 + 16 = 20
=> EB = 2√5 cm
[tex]\sin(\angle EBC) = \frac{EM}{EB} = \frac{2}{2 \sqrt{5} } \\ \implies \red {\bf \sin(\angle EBC) = \frac{ \sqrt{5} }{5} }[/tex]
