Răspuns:
B
Explicație pas cu pas:
[tex]\left\{\begin{array}{c}2x + 2y + mxy = 5 \\ (m - 1)(x + y) + xy = 1 \\ 3x + 3y - xy = m + 1 \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{c}2(x + y) + mxy = 5 \\ (m - 1)(x + y) + xy = 1 \\ 3(x + y) - xy = m + 1 \end{array}\right.[/tex]
notăm x + y = s și xy = p
[tex]\left\{\begin{array}{c}2s + mp = 5 \\ (m - 1)s + p = 1 \\ 3s - p = m + 1 \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{ {{(m - 1)s + p = 1} \atop {3s - p = m + 1}} \right. \\ [/tex]
(m- 1)s + 3s = 1 + m + 1
s(m - 1 + 3) = m + 2
s(m + 2) = m + 2
pentru m ≠ -2 => s = 1
p = 1 - (m - 1) = 1 - m + 1 = 2 - m
2s + mp = 5
2 + m(2 - m) = 5
m² - 2m + 3 = 0, Δ < 0 => fără soluții reale
pentru m = -2:
[tex]\left \{ {{2s - 2p = 5} \atop {-3s + p = 1}} \right.\iff \left \{ {{2s - 2p = 5} \atop {-6s + 2p = 2}} \right. \\[/tex]
[tex]-4s = 7 \implies s = - \frac{7}{4} \\ [/tex]
[tex]p = 1 + 3( - \frac{7}{4} ) = 1 - \frac{21}{4} \implies p = - \frac{17}{4} \\ [/tex]
[tex]\iff \left \{ {{x + y = - \frac{7}{4} } \atop {xy = - \frac{17}{4} }} \right. \\ [/tex]
=> pentru m = -2 sistemul are soluții (x, y) reale
