Explicație pas cu pas:
în ΔABD:
[tex]\sin(B) = \frac{h}{c} \iff c = \frac{h}{\sin(B)} \\ [/tex]
în ΔACD:
[tex]\sin(C) = \frac{h}{b} \iff b = \frac{h}{\sin(C)} \\ [/tex]
în ΔABC:
[tex]h \cdot a = bc \sin(A) \iff \frac{a}{\sin(A)} = \frac{bc}{h} \\ [/tex]
=>
[tex]\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{h} \cdot \frac{h}{\sin(B)} = \frac{b}{\sin(B)} \\ [/tex]
[tex]\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{h} \cdot \frac{h}{\sin(C)} = \frac{c}{\sin(C)} \\ [/tex]
=>
[tex]\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\\ [/tex]
q.e.d.
