Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Relațiile lui Viete sunt:
[tex]x_1+x_2+x_3=0\\x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=-2\\x_1x_2x_3=-3[/tex]
Atunci
[tex]S_1=x_1+x_2+x_3=0\\\displaystyle S_2=x_1^2+x_2^2+x_3^2=\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3\right)=0-2(-2)=4\\[/tex]
Rădăcinile verifică relațiile
[tex]x_1^3-2x_1+3=0\\x_2^3-2x_2+3=0\\x_3^3-2x_3+3=0[/tex]
Adunând egalitățile se obține
[tex]S_3-2S-2+9=0\Rightarrow S_3=2S_2-9=-9[/tex]
Înmulțind egalitățile de mai sus cu [tex]x_1,x_2[/tex], respectiv [tex]x_3[/tex] și adunându-le rezultă
[tex]S_4-2S_2+3S_1=0\Rightarrow S_4=2S_2-3S_1=8[/tex]
Deci răspunsul corect este D.
