👤
ANDREEAARSENE1ZE
a fost răspuns

se considera sirul (an)n>=1, an=(n+3)²+3/n(n+1)(n+2) × 1/2^(n+1). sa se arate ca an se poate scrie sub forma an=f(n)-f(n+1), f(n)= nA+B/n(n+1)×1/2^n cu A si B apartin lui R

Se Considera Sirul Anngt1 Ann33nn1n2 12n1 Sa Se Arate Ca An Se Poate Scrie Sub Forma Anfnfn1 Fn NABnn112n Cu A Si B Apartin Lui R class=

Răspuns :

RED12DOG34ZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Calculând [tex]f(n)-f(n+1)[/tex] (aducând la același numitor și făcând toate calculele) se obține [tex]\displaystyle\frac{An^2+\left(3A+B\right)n+4B}{n(n+1)(n+2)}\cdot\frac{1}{2^{n+1}}[/tex]

[tex]\displaystyle a_n=\frac{n^2+6n+12}{n(n+1)(n+2)}\cdot\frac{1}{2^{n+1}}[/tex]

Identificând coeficienții polinomului de gradul 2 de la numărător se obține [tex]A=1, \ B=3[/tex].

Deci [tex]f(n)=\displaystyle\frac{n+3}{n(n+1)}\cdot\frac{1}{2^n}[/tex]

Atunci

[tex]b_n=\displaystyle\sum_{i=1}^n a_i=f(1)-f(n+1)=1-\frac{n+4}{(n+1)(n+2)}\cdot \frac{1}{2^n+1}[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari