Explicație pas cu pas:
a)
[tex]A = 6 \cdot {2}^{n + 1} \cdot {8}^{n} + 15 \cdot {2}^{n} \cdot {8}^{n + 1} + {2}^{n} \cdot {8}^{n + 2} \\ [/tex]
[tex]= 6 \cdot 2 \cdot {2}^{n} \cdot {8}^{n} + 15 \cdot {2}^{n} \cdot 8 \cdot{8}^{n} + {2}^{n} \cdot {8}^{2} \cdot {8}^{n} \\ [/tex]
[tex]= {2}^{n}\cdot {8}^{n}\cdot(6\cdot 2 + 15\cdot 8 + 64) \\[/tex]
[tex]= {2}^{n}\cdot {\left({2}^{3} \right)}^{n}\cdot(12 + 120 + 64) \\ [/tex]
[tex]= {2}^{n + 3n}\cdot 196 = {2}^{4n}\cdot {14}^{2} = {\left(14\cdot {2}^{2n} \right)}^{2} \\ [/tex]
=> A este pătratul unui număr natural, pentru orice n∈N
b)
[tex]A = {2}^{4n}\cdot {14}^{2} = 2\cdot {2}^{4n-1}\cdot {14}^{2} \\ = (2\cdot 14)\cdot{2}^{4n-1}\cdot 14 = 28 \left({2}^{4n-1} \cdot 14 \right)[/tex]
=> 28 | A, pentru orice număr natural n
q.e.d.
