Explicație pas cu pas:
2) x, y ∈ N
[tex]72 \div (x + 3) = 2y + 1[/tex]
(2y + 1) este număr impar, oricare ar fi y ∈ N și este divizor pentru 72
divizorii impari ai lui 72 sunt: 1, 3 și 9
=> (2y + 1) ∈ {1, 3, 9}
[tex]I).2y + 1 = 1 < = > 2y = 0 = > y = 0 \\[/tex]
[tex]x + 3 = 72 \div 1 < = > x + 3 = 72 \\ = > x = 69[/tex]
[tex]II).2y + 1 = 3 < = > 2y = 2 = > y = 1[/tex]
[tex]x + 3 = 72 \div 3 < = > x + 3 = 24 \\ = > x = 21[/tex]
[tex]III).2y + 1 = 9 < = > 2y = 8 = > y = 4[/tex]
[tex]x + 3 = 72 \div 9 < = > x + 3 = 8 \\ = > x = 5[/tex]
=> 3 perechi de numere naturale verifică relația:
(x,y) ∈ {(69, 0), (21, 1), (5, 4)}
3) număr natural de patru cifre cu produsul cifrelor 18
[tex]\overline {abcd},a \times b \times c \times d = 18 \\ [/tex]
a,b,c,d sunt cifre în baza 10
produsul 18 se obține din combinațiile:
[tex]1 \times 1 \times 2 \times 9 = 18[/tex]
[tex]1 \times 1 \times 3 \times 6 = 18[/tex]
[tex]1 \times 2 \times 3 \times 3 = 18[/tex]
I. 1129, 1192, 1219, 1291, 1912, 1921, 2119, 2191, 2911, 9112, 9121, 9211
II. 1136, 1163, 1316, 1361, 1613, 1631, 3116, 3161, 3611, 6113, 6131, 6311
III. 1233, 1323, 1332, 2133, 2313, 2331, 3123, 3132, 3213, 3231, 3312, 3321
→ în total sunt 36 de numere naturale de patru cifre cu produsul cifrelor egal cu 18
