👤

6. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD,
AB || CD, AB > CD, AC perpendicular pe BC, unghiul ABC = 45°, iar BC= 4√2 cm.
Aria trapezului ABCD este egală cu:
a) 20 cm²;
b) 20√2 cm²;
c) 24 cm²;
d) 24√2 cm².


6 În Figura Alăturată Este Reprezentat Trapezul Dreptunghic ABCD AB CD AB Gt CD AC Perpendicular Pe BC Unghiul ABC 45 Iar BC 42 Cm Aria Trapezului ABCD Este Ega class=

Răspuns :

Se observa ca aria trapezului poate fi calculata impartind-o intr-o suma de arii:

[tex]A_{ABCD}=A_{ADC}+A_{ACB}[/tex]

ADC si ACB fiind triunghiuri dreptunghice, ariile se calculeaza astfel:

[tex]A_{ABCD}=\frac{AD*DC}{2} +\frac{AC*BC}{2}[/tex]

Necunoscutele sunt AD,DC si AC

1. unghiul ACB este de 90 de grade

2. unghiul ABC este de 45 de grade

Din 1 si 2 rezulta ca unghiul CAB este de 45 de grade => tr ABC este dreptunghic isocel => AC=BC=4√2

3.unghiul DAB este de 90 de grade

4.unghiul CAB este de 45 de grade

Din 3 si 4 reiese ca unghiul CAD este de 45 de grade => triunghiul ADC este dreptunghic isoscel => AD=DC=AC/√2=4√2/√2=4

=>[tex]A_{ABCD}= 4*4/2 + 4\sqrt{2} *4\sqrt{2} /2= 24 cm^2[/tex]