Răspuns:
Explicație pas cu pas:
det A(3) = |3 1 1|
|1 4 1|=
|1 -1 1 |
= |2 2 0 | L1-L3
|0 5 0| l2-L3
|1 -1 1|
= |2 2|
|0 5| totul inmultit cu (-1)^6 *1 , adica inmultyit cu 1
=10-0=10
b)
det (A(n))= n(n+1) -1+1- (n+1-n+1)=
=n²+n-2
fie functia extinsa f(x) =x²+x-2 care are un minim pt x=-1/2
-1/2<2
deci pe [2, ∞) este strict crescatoare
deci si restrictia f(n) : N*\{1} este crescatoare pe [2;∞)∩N
f(2) =4+2-2=4≠0 si apoi CRESTE deci va fi tot≠0 deci det (A(n))≠0 deci rang A=3
