Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Reține!
- Pentru a introduce sub radical un număr de forma [tex]a\sqrt{b}[/tex], se utilizează formula [tex]\boxed{\bold{a\sqrt{b}=\sqrt{{a}^{2}\cdot b}}}[/tex].
- Pentru a introduce sub radical un număr de forma [tex]-a\sqrt{b}[/tex], se utilizează formula [tex]\boxed{\bold{-a\sqrt{b}=-\sqrt{{a}^{2}\cdot b}}}[/tex].
În acest caz, avem:
[tex]-\frac{1}{2}\sqrt{192}=-\sqrt{{\big(\frac{1}{2}\big)}^{2}\cdot192}=-\sqrt{\frac{1}{4}\cdot192}=-\sqrt{\frac{192}{4}}=\boxed{\bold{-\sqrt{48}}}[/tex]
[tex]-2\sqrt{60}=-\sqrt{{2}^{2}\cdot60}=-\sqrt{4\cdot60}=\boxed{\bold{-\sqrt{240}}}[/tex]
Pentru a compara două numere raționale, se procedează astfel:
- Dacă ambele numere sunt pozitive, este mai mare numărul care are sub radical valoarea mai mare. Astfel, [tex]\boxed{\bold{\sqrt{a} > \sqrt{b} \Leftrightarrow a > b}}[/tex].
- Dacă unul dintre numere este pozitiv și celălalt este negativ, atunci este mai mare numărul pozitiv. Astfel, [tex]\boxed{\bold{\sqrt{a} > -\sqrt{b},\:\forall a,b\in\mathbb{R}}}[/tex].
- Dacă ambele numere sunt negative, este mai mare numărul care are sub radical valoarea mai mică. Astfel, [tex]\boxed{\bold{-\sqrt{a} > -\sqrt{b}\Leftrightarrow a < b}}[/tex].
În acest caz, ambele numere sunt negative, deci este mai mare numărul care are sub radical valoarea mai mică. Cum 48 < 240 ⇔ [tex]-\sqrt{48} > -\sqrt{240} \Leftrightarrow \boxed{\bold{-\frac{1}{2}\sqrt{192} > -2\sqrt{60}}}[/tex].
