Răspuns :
[tex]x \circ y=x+y+50[/tex]
1)
Inlocuim pe x cu -1 si pe y cu 1 si obtinem:
-1+1+50=0+50=50
2)
Asociativitatea
(x*y)*z=x*(y+z)
(x+y+50)*z=x*(y+z+50)
x+y+50+z+50=x+y+z+50+50
x+y+z+100=x+y+z+100
Sunt egale, deci legea este asociativa
3)
Elementul neutru
x*e=x
x+e+50=x
e+50=0
e=-50
4)
[tex]x^2\circ x=92\\\\x^2+x+50=92\\\\x^2+x-42=0\\\\\Delta=1+168=169\\\\x_1=\frac{-1+13}{2} =6\\\\x_2=\frac{-1-13}{2} =-7[/tex]
5)
[tex](x^2-y-50)\circ (x-y^2)=(x-y)(x+y+1)\\\\x^2-y-50+x-y^2+50=x^2-y^2+x-y=(x-y)(x+y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)[/tex]
6)
Ne folosim de punctul anterior:
[tex](m^2-n-50)\circ (m-n^2)\circ (m-n)=57\\\\(m-n)(m+n+1)\circ (m-n)=57\\\\(m-n)(m+n+1)+(m-n)+50=57\\\\(m-n)(m+n+1+1)=7\\\\(m-n)(m+n+2)[/tex]
Cum m si n sunt numere naturale vom avea:
m-n=1
m+n+2=7
Le adunam si obtinem:
2m+2=8
2m=6
m=3 si n=2
Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928496
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!