👤
a fost răspuns

Se consideră matricele [tex]$A=\left(\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 5 & -3\end{array}\right), I_{2}=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)$[/tex] şi [tex]$B(x)=A-x I_{2}$[/tex], unde [tex]$x$[/tex] este număr real.

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătați că det [tex]$(B(0))=1$[/tex].

[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] b) Arătați că [tex]$A \cdot A+I_{2}=O_{2}$[/tex], unde [tex]$O_{2}=\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Demonstrați că [tex]$\operatorname{det}(B(x)) \geq 1$[tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex]

Răspuns :

[tex]A=\left(\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 5 & -3\end{array}\right)[/tex]

a)

Facem diferenta dintre produsul diagonalelor

[tex]det(B(0))=detA=\left|\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 5 & -3\end{array}\right|=-9-(-10)=-9+10=1[/tex]

b)

[tex]A\cdot A+I_2=\left(\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 5 & -3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 5 & -3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{rr}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}-1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{rr}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)=O_2[/tex]

c)

det(B(x))≥1

[tex]det(B(x))=\left|\begin{array}{rr}3-x & -2 \\ 5 & -3-x\end{array}\right|=(3-x)(-3-x)-(-10)=-9-3x+3x+x^2+10=x^2+1\\\\x^2\geq 0\\\\x^2+1\geq 1\\\\det(B(x))\geq 1[/tex]

Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928466

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari