👤

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x * y=\sqrt[3]{x^{2}+y^{2}}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătați că [tex]$0 * 8=4$[/tex].

5p b) Demonstrați că legea de compoziție ,,*" nu are element neutru.

[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] c) Demonstrați că există o infinitate de perechi [tex]$(m, n)$[/tex] de numere naturale nenule pentru care numărul [tex]$m * n$[/tex] este natural nenul.


Răspuns :

[tex]x * y=\sqrt[3]{x^{2}+y^{2}}[/tex]

a)

Inlocuim pe x cu 0 si pe y cu 8 si obtinem:

[tex]\sqrt[3]{0+64}=4[/tex]

b)

Element neutru

x*e=x

[tex]\sqrt[3]{x^{2}+e^{2}}=x\ \ |^3\\\\x^2+e^2=x^3\\\\[/tex]

Daca legea are element neutru, atunci  0*e=0

[tex]\sqrt[3]{e^2}=0\\\\ e=0[/tex]

Dar la punctul a am demonstrat ca 0*8=4⇒ legea nu are element neutru

c)

[tex]Fie\ m=2a^3\ si\ n=2a^3\\\\m*n=\sqrt[3]{(2a^3)^2+(2a^3)^2} =\sqrt[3]{4a^6+4a^6} =\sqrt[3]{8a^6}=2a^2[/tex]

Exista o infinitate de solutii pentru 2a²

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928372

#BAC2022

#SPJ4