👤
a fost răspuns

Se consideră matricea [tex]$A(a)=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ a & 2\end{array}\right)$[/tex], unde [tex]$a$[/tex] este număr real.

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătați că [tex]$\operatorname{det}(A(a))=4$[/tex], pentru orice număr real [tex]$a$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Arătați că [tex]$A(a) \cdot A(b)=2 A(a+b)$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$a$[/tex] şi [tex]$b$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Determinaţi numărul real [tex]$x$[/tex] şi numărul natural [tex]$n$[/tex] pentru care [tex]$A(1) \cdot A(2) \cdot \ldots \cdot A(5)=2^{n} A(x)$[/tex].

Răspuns :

[tex]A(a)=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ a & 2\end{array}\right)[/tex]

a)

Calculam det(A(a)), facem diferenta dintre produsul diagonalelor

det(A(a))=4-0=4

b)

[tex]A(a)\cdot A(b)=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ a & 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ b & 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}4& 0 \\ 2(a+b) & 4\end{array}\right)=2A(a+b)[/tex]

c)

Ne folosim de punctul b

A(1)·A(2)=2A(1+2)

A(1)·A(2)·A(3)=2²A(1+2+3)

A(1)·A(2)·A(3)·A(4)=2³A(1+2+3+4)

A(1)·A(2)·A(3)·A(4)·A(5)=2⁴A(1+2+3+4+5)=2⁴A(15)

2⁴A(15)=2ⁿA(x)

n=4 si x=15

Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928373

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari