👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x * y=x y-3 x-3 y+a$[/tex], unde [tex]$a$[/tex] este număr real.

[tex]$5 p$[/tex] a) Determinaţi numărul real a pentru care [tex]$(-1) * 1=0$[/tex].

[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] b) Determinaţi numărul real a pentru care legea de compoziţie , [tex]$* "$[/tex] admite element neutru.

[tex]$5 p$[/tex] c) Demonstrați că, dacă [tex]$a \in[12,+\infty)$[/tex], atunci mulțimea [tex]$[3,+\infty)$[/tex] este parte stabilă a lui [tex]$\mathbb{R}$[/tex] în raport cu legea de compoziție , *".

Răspuns :

[tex]x * y=x y-3 x-3 y+a[/tex]

a)

Inlocuim pe x cu -1 si pe y cu 1 si obtinem

-1+3-3+a=0

-1+a=0

a=1

b)

Elementul neutru

x*e=x

xe-3x-3e+a=x

x(e-3)-3(e-3)-9+a=x

(e-3)(x-3)-(x-a+9)=0

x-a+9=x-3

-a+9=-3

a=12

(x-3)(e-3-1)=0

e-4=0

e=4

c)

x*y=(x-3)(y-3)+a-9

a≥12

x≥3         x-3≥0

y≥3          y-3≥0

Le inmultim si obtinem

(x-3)(y-3)≥0     |+a

(x-3)(y-3)+a≥12  |-9

(x-3)(y-3)+a-9≥3⇒ x*y≥3⇒ este parte stabila

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919075

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari