Răspuns :
[tex]A=\left(\begin{array}{lll}3 & 2 & 1 \\ 6 & 4 & 2 \\ 9 & 6 & 3\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam detA, adaugam primele doua linii ale determinantului si obtinem:
[tex]det(A)=\left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 1 \\ 6 & 4 & 2 \\ 9 & 6 & 3\end{array}\right|[/tex]
3 2 1
6 4 2
detA=(36+36+36)-(36+36+36)=108-108=0
b)
[tex]B=\left(\begin{array}{lll}4 & 2 & 1 \\ 6 & 5 & 2 \\ 9 & 6 & 4\end{array}\right)[/tex]
[tex]detB=\left|\begin{array}{lll}4 & 2 & 1 \\ 6 & 5 & 2 \\ 9 & 6 & 4\end{array}\right|[/tex]
4 2 1
6 5 2
detB=80+36+36-(45+48+48)=152-141=11
Transpusa matricei B si inversa sa
[tex]B^t=\left(\begin{array}{lll}4 & 6 &9 \\ 2 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right)[/tex]
[tex]B^*=\left(\begin{array}{lll}8 & -2 & -1 \\ -6 & 7 & -2 \\ -9 & -6 & 8\end{array}\right)\\\\B^{-1}=\frac{1}{detB} \cdot B^*\\\\B^{-1}=\left(\begin{array}{lll}\frac{8}{11} & \frac{-2}{11} & \frac{-1}{11} \\ \frac{-6}{11} & \frac{7}{11} & \frac{-2}{11} \\ \frac{-9}{11} & \frac{-6}{11} & \frac{8}{11} \end{array}\right)[/tex]
[tex]I_3-\frac{1}{11}A=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{lll}\frac{3}{11} & \frac{2}{11} & \frac{1}{11} \\ \frac{6}{11} & \frac{4}{11} & \frac{2}{11} \\ \frac{9}{11} & \frac{6}{11} & \frac{3}{11} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}\frac{8}{11} & \frac{-2}{11} & \frac{-1}{11} \\ \frac{-6}{11} & \frac{7}{11} & \frac{-2}{11} \\ \frac{-9}{11} & \frac{-6}{11} & \frac{8}{11} \end{array}\right)=B^{-1}[/tex]
c)
Luam matricea U si pastra prima linie apoi restul termenilor 0
Luam matricea V pastram linia a doua si restul termenilor 0
Luam matricea T pastram linia a treia si restul termenilor 0
Daca le adunam ne da matricea B
Rangul lui U, V si T este 0
detU=detV=detT=0 (au cel putin o linie cu termenii 0), iar minorii lor au determinantii 0
[tex]U=\left(\begin{array}{lll}4 & 2 & 1 \\ 0&0&0 \\ 0&0&0\end{array}\right)[/tex]
[tex]V=\left(\begin{array}{lll}0&0&0 \\ 6 & 5 & 2 \\ 0&0&0\end{array}\right)[/tex]
[tex]T=\left(\begin{array}{lll}0&0&0 \\ 0&0&0 \\ 9 & 6 & 4\end{array}\right)[/tex]
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919124
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!