👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x * y=x^{2}+4 x y+y^{2}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătați că [tex]$1 * 2=13$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Determinatii numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$(x * x) * x^{2}=61$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Demonstrați că există o infinitate de numere iraționale [tex]$a$[/tex] pentru care numărul [tex]$a * 1$[/tex] este natural.

Răspuns :

[tex]x * y=x^{2}+4 x y+y^{2}[/tex]

a)

Inlocuim pe x cu 1 si pe y cu 2 si obtinem:

1*2=1+8+4=13

b)

x*x=x²+4x²+x²=6x²

6x²*x²=36x⁴+24x⁴+x⁴=61x⁴

61x⁴=61

x⁴=1

x=1 sau x=-1

c)

a*1=a²+4a+1=a²+4a+4-3=(a+2)²-3

Daca a+2=√p, p numar natural atunci (a+2)²=p⇒ exista o infinitate de numere p naturale

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919032

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari