👤
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă [tex]$x \circ y=x y-3(x+y)+12$[/tex].

5p 1. Arătați că [tex]$2020 \circ 4=2020$[/tex].

5p 2. Demonstrați că [tex]$3 \circ x=3$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].

5p 3. Demonstrați că [tex]$x \circ y=(x-3)(y-3)+3$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex].

5p 4. Determinați numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$x \circ x=x$[/tex].

[tex]$5 \mathbf{5}$[/tex] 5. Arătați că [tex]$x \circ y \geq 3$[/tex], pentru orice [tex]$x \geq 3$[/tex] şi [tex]$y \geq 3$[/tex].

5p 6. Calculaţi [tex]$\sqrt{1} \circ \sqrt{2} \circ \sqrt{3} \circ \ldots \circ \sqrt{2020}$[/tex].

Răspuns :

[tex]x \circ y=x y-3(x+y)+12[/tex]

1)

Inlocuim pe x cu 2020 si pe y cu 4 si obtinem:

2020°4=2020×4-3(2020+4)+12=8080-6072+12=2020

2)

3°x=3x-3(3+x)+12=3x-9-3x+12=-9+12=3

3)

xy-3(x+y)+12=xy-3x-3y+9+3=x(y-3)-3(y-3)+3=(y-3)(x-3)+3

4)

x°x=x

x²-3(x+x)+12=x

(x-3)(x-3)+3=x

(x-3)(x-3)-(x-3)=0

(x-3)(x-4)=0

x-3=0 si x-4=0

x=3 si x=4

5)

x≥3                x-3≥0                          

y≥3                 y-3≥0

Le inmultim si obtinem

(x-3)(y-3)≥0         |+3

(x-3)(y-3)+3≥3

x°y≥3

6)

Calculam elementul absorbant

x°a=a

(x-3)(a-3)+3=a

(x-3)(a-3)-(a-3)=0

(a-3)(x-3-1)=0

a-3=0

a=3=√9

Orice element compus cu √9 este egal cu √9=3

√1°√2°...°√9°....°√2020=√9=3

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918936

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari