[tex]f(x)=\ln \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}[/tex]
a)
Vezi tabel derivate in atasament
[tex]f'(x)=\frac{\frac{(2x-1)(x^2+x+1)-(2x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+x+1)^2} }{\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} } =\\\\f'(x)=\frac{2x^2-2}{(x^2+x+1)(x^2-x+1)} =\frac{2(x-1)(x+1)}{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}[/tex]
b)
Asimptota orizontala
Calculam limita spre -∞
[tex]\lim_{x \to -\infty} ln\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=ln1=0[/tex]
Cand gradul numitorului este egal cu gradul numaratorului, atunci limita este egala cu raportul coeficientilor gradelor mai mari
c)
[tex]f(1)+f(2)+...+f(n)+2lnn=ln\frac{1}{3} +ln\frac{3}{7}+ln\frac{7}{13} +...+ln\frac{n^2-n+1}{n^2+n+1} +lnn^2\\\\=ln\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7}\cdot \frac{7}{13}\cdot ...\cdot \frac{n^2-n+1}{n^2+n+1} +lnn^2=ln\frac{1}{n^2+n+1} +lnn^2=ln\frac{n^2}{n^2+n+1}[/tex]
[tex]\lim_{n \to +\infty} ln\frac{n^2}{n^2+n+1} =ln1=0[/tex]
Cand gradul numitorului este egal cu gradul numaratorului, atunci limita este egala cu raportul coeficientilor gradelor mai mari
Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9905550
#BAC2022
#SPJ4
