Răspuns:
n = 4
Explicație pas cu pas:
[tex]C_{n} ^{2} + A_{n} ^{2} = 18[/tex]
Condiția de existență a lui n: n ≥ 2
[tex]\frac{n!}{2!(n-2)!} + \frac{n!}{(n-2)!} = 18[/tex]
[tex]\frac{(n-2)!(n-1)*n}{2(n-2)!} + \frac{(n-2)!(n-1)*n}{(n-2)!} = 18[/tex]
[tex]\frac{n(n-1)}{2} + n(n-1) = 18[/tex]
[tex]\frac{n(n-1) + 2n(n-1)}{2} = 18[/tex]
n² - n + 2n² - 2n = 36
3n² - 3n = 36 Simplificăm prin 3 și obținem
n² - n = 12
n² - n - 12 = 0
Δ = 1 + 48 = 49
[tex]x_{1} = \frac{1+7}{2} = 4[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{1-7}{2} = -3[/tex] această soluție nu respectă condiția de existență a lui n
Așadar, singura soluție este n = 4
