👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x * y=\frac{1}{3} x y+x+y$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătaţi că [tex]$2020 *(-3)=-3$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Determinați numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$(6 * x) * 6=6$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Determinați numerele reale nenule [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$x * \frac{1}{x}=-3$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=\frac{1}{3} x y+x+y[/tex]

a)

Inlocuim pe x cu 2020 si pe y cu -3 si obtinem:

[tex]2020 * (-3)=\frac{1}{3}2020\cdot(-3)+2020-3=-2020+2020-3=-3[/tex]

b)

[tex]6*x=\frac{1}{3} 6x+6+x=3x+6[/tex]

[tex](3x+6)*6=6\\\\\frac{1}{3} 6(3x+6)+3x+6+6=6\\\\6x+12+3x+6=0\\\\9x=-18\\\\x=-2\in R[/tex]

c)

[tex]x * x=\frac{1}{3} x ^2+x+x=-3\\\\[/tex]

Aducem la acelasi numitor comun 3 si il eliminam, vom obtine:

x²+3x+3x=-9

x²+6x+9=0

(x+3)²=0

x+3=0

x=-3

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9905314

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari