Se consideră funcţia [tex]$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{3}+x^{2}+3 x$[/tex].

[[tex]$5 p$[/tex] a) Arătaţi că [tex]$\int_{-1}^{1}\left(f(x)-x^{2}-3 x\right) d x=0$[/tex]. [tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] b) Arătaţi că [tex]$\int_{0}^{1}\left(f(x)-x^{3}-x^{2}\right) e^{x} d x=3$[/tex]

[tex]$5 p$[/tex] c) Se consideră funcția [tex]$F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$[/tex], primitiva funcției [tex]$f$[/tex] pentru care [tex]$F(0)=1$[/tex]. Demonstrați că [tex]$\int_{0}^{1} \frac{f(x)}{F^{2}(x)} d x=\frac{25}{37}$[/tex]