👤
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie [tex]$x \circ y=x y+3 x+3 y+6$[/tex].

5p 1. Arătați că [tex]$3 \circ(-1)=9$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] 2. Arătați că legea de compoziţie ,, [tex]$\circ$[/tex] este comutativă.

5p 3. Demonstraţi că [tex]$x \circ y=(x+3)(y+3)-3$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex].

5p 4. Determinați numărul real a pentru care [tex]$a \circ x=a$[tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] 5. Arătați că, dacă [tex]$x, y \in(-3,+\infty)$[/tex], atunci [tex]$x \circ y \in(-3,+\infty)$[/tex].

5p 6. Determinați valorile reale ale lui [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$(x+3) \circ(x-3) \leq 37$[/tex].

Răspuns :

[tex]x \circ y=x y+3 x+3 y+6[/tex]

1)

Inlocuim pe x cu 3 si pe y cu -1 si obtinem:

-3+9-3+6=6-3+6=9

2)

Lege comutativa

x*y=y*x

xy+3x+3y+6=yx+3y+3x+6    |-6

xy+3x+3y=yx+3y+3x

3)

xy+3x+3y+6=xy+3x+3y+9-3

x(y+3)+3(y+3)-3=(y+3)(x+3)-3

4)

a°x=a

ax+3a+3x+6=a

(a+3)(x+3)-3=a

(a+3)(x+3)-(a+3)=0

(a+3)(x+3-1)=0

a+3=0

a=-3

5)

x>-3

y>-3

x+3>0

y+3>0

Le inmultim

(x+3)(y+3)>0   |-3

(x+3)(y+3)-3>-3

x°y>-3⇒ x°y ∈(-3,+∞)

6)

(x+3)°(x-3)≤37

(x+3+3)(x+3-3)-3≤37

(x+6)x≤40

x²+6x-40≤0

Δ=36+160=196

[tex]x_1=\frac{-6+14}{2} =4\\\\x_2=\frac{-6-14}{2}=-10[/tex]

Tabel semn

x                  -∞        -10          4         +∞

x²+6x-40  + + + + + +0 - - - - 0 + + + + +

x∈[-10,4]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9835793

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari