Răspuns :
[tex]A(a)=\left(\begin{array}{ccc}2 a+1 & 1 & -2 \\ a-1 & -1 & 1 \\ 2 a & -2 & 1\end{array}\right)[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{c}(2 a+1) x+y-2 z=a \\ (a-1) x-y+z=a+1, \\ 2 a x-2 y+z=1\end{array}\right[/tex]
a)
Calculam det(A(1)), inlocuind pe a cu 1, apoi adaugam primele doua linii ale determinantului:
[tex]det(A(1))=\left|\begin{array}{ccc}3 & 1 & -2 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}\right|[/tex]
3 1 -2
0 -1 1
det(A(1))=(-3+0+2)-(4-6+0)=-1+2=1
b)
A(a) nu este inversabila daca det(A(a)) este egal cu 0
[tex]det(A(a))=\left|\begin{array}{ccc}2 a+1 & 1 & -2 \\ a-1 & -1 & 1 \\ 2 a & -2 & 1\end{array}\right|[/tex]
2a+1 1 -2
a-1 -1 1
det(A(a))=(-2a-1+4a-4+2a)-(4a-4a-2+a-1)=4a-5-a+3=3a-2
3a-2=0
3a=2
[tex]a=\frac{2}{3}[/tex]
c)
Vom calcula prin metoda lui Cramer
x=2
Vom calcula determinantul sistemului
Δ=3a-2 (l-am calculat la punctul b)
[tex]\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}a&1&-2\\a+1&-1&1\\1&-2&1\end{array}\right|[/tex]
a 1 -2
a+1 -1 1
Am inlocuit coloana lui x cu coloana termenilor liberi
Δₓ=(-a+4a+4+1)-(2-2a+a+1)=3a+5+a-3=4a+2
[tex]x=\frac{\Delta_x}{\Delta} \\\\2=\frac{4a+2}{3a-2}\\\\6a-4=4a+2\\\\2a=6\\\\a=3[/tex]
Mai multe despre o matrice inversabila gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4079983
#BAC2022
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!