Explicație pas cu pas:
Se dau punctele A(2;1), B(3;m). Pentru care valori m ∈ R punctele A si B sunt egal depărtate de dreptele:
cunoaștem formula distanței de la un punct
[tex]M(x_{M};y_{M})[/tex]
la o dreaptă de ecuație
[tex]d_{1}: ax + by + c = 0[/tex]
=>
[tex]d = \frac{ |ax_{M} + by_{M} + c| }{ \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}} \\[/tex]
deci, trebuie să fie satisfăcută relația:
[tex]d(A;d_{1}) = d(B;d_{1})[/tex]
<=>
[tex]\frac{ |ax_{A} + by_{A} + c| }{ \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}} = \frac{ |ax_{B} + by_{B} + c| }{ \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}} \\ [/tex]
=>
[tex]|ax_{A} + by_{A} + c| = |ax_{B} + by_{B} + c|[/tex]
unde:
[tex]x_{A} = 2; \: y_{A} = 1 \\ x_{B} = 3; \: y_{B} = m[/tex]
=>
[tex]a) y = x + 1 <=> x - y + 1 = 0[/tex]
[tex]a=1; \: b=-1; \: c=1[/tex]
[tex]|1 \times 2 + ( - 1) \times 1 + 1| = |1 \times 3 + ( - 1) \times m + 1| [/tex]
[tex]|2 - 1 + 1| = |3 - m + 1|[/tex]
[tex]= > |4 - m| = 2 \\ 4 - m = 2 = > m = 2 \\ = > B(3;2) \\ 4 - m = - 2 = > m = 6 \\ = > B(3;6)[/tex]
[tex]b) 3x - 4y = 0[/tex]
[tex]a = 3; \: b = -4; \: c = 0[/tex]
[tex]|3 \times 2 + ( - 4) \times 1 + 0| = |3 \times 3 + ( - 4) \times m + 0| [/tex]
[tex]|6 - 4 + 0| = |9 - 4m + 0|[/tex]
[tex]= > |9 - 4m| = 2 \\ 9 - 4m = 2 = > 4m = 7 = > m = \frac{7}{4} \\ = > B(3; \frac{7}{4} ) \\ 9 - 4m = - 2 = > 4m = 11 = > m = \frac{11}{4} \\ = > B(3; \frac{11}{4} )[/tex]
