Explicație pas cu pas:
a)
[tex]f(x) = {x}^{2} - 4x + 3[/tex]
[tex]{x}^{2} - 4x + 3 = 0[/tex]
[tex]a = 1; b = -4; c = 3[/tex]
Δ = b² - 4ac = 16 - 12 = 4
intersecția cu axa Ox:
[tex] x_{1} = \frac{ - ( - 4) - \sqrt{4} }{2} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ = > (1;0) \\ x_{2} = \frac{ - ( - 4) + \sqrt{4} }{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ = > (3;0)[/tex]
intersecția cu axa Oy:
[tex]f(0) = 3 = > (0;3)[/tex]
b)
[tex]f(x) = 4 {x}^{2} - 4x + 1[/tex]
[tex]4 {x}^{2} - 4x + 1 = 0[/tex]
[tex]a = 4; b = -4; c = 1[/tex]
Δ = b² - 4ac = 14 - 16 = 0
intersecția cu axa Ox:
[tex]x_{1,2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \\ = > ( \frac{1}{2} ;0)[/tex]
intersecția cu axa Oy:
[tex]f(0) = 1 = > (0;1)[/tex]
c)
[tex]f(x) = {x}^{2} - 4x + 5[/tex]
[tex]a = 1; b = -4; c = 5[/tex]
Δ = b² - 4ac = 16 - 20 = -4 < 0
parabola funcției f nu intersectează axa Ox
intersecția cu axa Oy:
[tex]f(0) = 5 = > (0;5)[/tex]
d)
[tex]f(x) = - {x}^{2} + 4x - 5 [/tex]
[tex]a = -1; b = 4; c = -5[/tex]
Δ = b² - 4ac = 16 - 4(-1)(-5) = 16 - 20 = -4 < 0
parabola funcției f nu intersectează axa Ox
intersecția cu axa Oy:
[tex]f(0) = - 5 = > (0; - 5)[/tex]
