Răspuns :
[tex]f(x)=x^{5}+x^{3}+2 x+2[/tex]
a)
[tex]\int\limits^1_{-1} { x^{5}+x^{3}+2 x+2-x^3-2x-2} \, dx =\int\limits^1_{-1}x^5\ dx=\frac{x^6}{6} |_{-1}^1=\frac{1}{6}- \frac{1}{6}=0[/tex]
b)
[tex]\int\limits^2_0 {e^x(-x+1)} \, dx[/tex]
Integram prin parti
[tex]f=-x+1\ \ \ \ \ \ \ \ f'=-1\\\\g'=e^x\ \ \ \ \ \ \ \ g=e^x[/tex]
[tex]\int\limits^2_0 {e^x(-x+1)} \, dx=(-x+1)e^x|_0^2-\int\limits^2_0 {-e^x} \, dx=(-x+1)e^x|_0^2+e^x|_0^2=-e^2-e^0+e^2-e^0=-1-1=-2[/tex]
c)
Pentru a demonstra ca F este convexa vom calcula F''(x)
F-primitiva functiei⇒F'(x)=f(x)
F''(x)=f'(x)=5x⁴+3x²+2
5x⁴≥0 (putere para)
3x²≥0
2>0
⇒5x⁴+3x²+2≥0⇒ F''(x)≥0⇒ F este convexa pe R
Un exercitiu similar de bac gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1229252
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!