Răspuns :
[tex]A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 1 & -2\end{array}\right)[/tex]
[tex]B(x, y)=\left(\begin{array}{cc}x & 1 \\ y & -1\end{array}\right)[/tex]
a)
det(A)=-4
Calculam detA, facand diferenta dintre produsul diagonalelor determinantului:
[tex]det(A)=\left|\begin{array}{ccc}1&2\\1&-2\\\end{array}\right|=-2-2=-4[/tex]
b)
[tex]{det}(A-2 B(x, y))=0[/tex]
[tex]A-2 B(x, y)=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 1 & -2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}2x & 2 \\ 2y & -2\end{array}\right)=B(x, y)=\left(\begin{array}{cc}1-2x & 0 \\ 1-2y & 0\end{array}\right)[/tex]
[tex]det=\left|\begin{array}{cc}1-2x & 0 \\ 1-2y & 0\end{array}\right|=0-0=0[/tex]
c)
[tex]A\cdot B(x,y)=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 1 & -2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}x & 1 \\ y& -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}x +2y& -1 \\ x-2y&3\end{array}\right)[/tex]
[tex]B(x,y)\cdot A= \left(\begin{array}{cc}x & 1 \\ y& -1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 1 & -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}x+1 & 2x-2 \\ y-1 &2y+2\end{array}\right)[/tex]
Egalam termenii si obtinem:
x+2y=x+1
2y=1
[tex]y=\frac{1}{2}[/tex]
-1=2x-2
2x=1
[tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici:https://brainly.ro/tema/2494494
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!