Răspuns :
[tex]\left\{\begin{array}{c}x+a y=1 \\ 2 x+y+a z=4 \\ -3 x-y+z=1\end{array}\right[/tex]
a)
Calculam det(A(0)), inlocuind pe a cu 0 si apoi adaugand primele doua linii ale determinantului:
[tex]det(A(0))=\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\2&1&0\\-3&-1&1\end{array}\right|[/tex]
1 0 0
2 1 0
det(A(0))=(1+0+0)-(0+0+0)=1
b)
Vom folosi Metoda lui Cramer
Formam determinantul sistemului Δ, inlocuin pe a cu -1
[tex]\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&-1&0\\2&1&-1\\-3&-1&1\end{array}\right|[/tex]
1 -1 0
2 1 -1
Δ=(1+0-3)-(0+1-2)=-2+1=-1
Formam determinantul [tex]\Delta_x[/tex] inlocuind coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}1&-1&0\\4&1&-1\\1&-1&1\end{array}\right|[/tex]
1 -1 0
4 1 -1
[tex]\Delta_x=(1+0+1)-(0+1-4)=2+3=5[/tex]
[tex]x=\frac{\Delta_x}{\Delta} =-5[/tex]
Formam determinantul [tex]\Delta_y[/tex] inlocuind coloana coeficientilor lui y cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_y=\left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\2&4&-1\\-3&1&1\end{array}\right|[/tex]
1 1 0
2 4 -1
[tex]\Delta_y=(4+0+3)-(0-1+2)=7-6=6\\\\y=-6[/tex]
Formam determinantul [tex]\Delta_z[/tex] inlocuind coloana coeficientilor lui z cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_z=\left|\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&1&4\\-3&-1&1\end{array}\right|[/tex]
1 -1 1
2 1 4
[tex]\Delta_z=(1-2+12)-(-3-4-2)=11+9=20\\\\z=-20[/tex]
c)
Ca o matrice sa fie inversabila trebuie ca determinantul sau sa fie diferit de zero
[tex]det(A(p))=\left|\begin{array}{ccc}1&p&0\\2&1&p\\-3&-1&1\end{array}\right|[/tex]
1 p 0
2 1 p
det(A(p))=(1+0-3p²)-(0-p+2p)=-3p²-p+1
-3p²-p+1=0
Δ=1+12=13
[tex]p_1=\frac{1+\sqrt{13} }{-6} \notin Q\\\\p_1=\frac{1-\sqrt{13} }{-6} \notin Q[/tex]
Pentru orice p rational, matricea A(p) este inversabila
Un exercitiu similar de bac il gasesti aici: https://brainly.ro/tema/804805
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!