Explicație pas cu pas:
c) f'(x) = 0 => x = 1
f(1) = 3 - 1 - 0 + 1 => f(1) = 3
f'(x) este descrescătoare pe intervalul 0 < x < 1
f'(x) este crescătoare pe intervalul 1 < x < +∞
=> funcția are un minim în punctul (1; 3)
=> f(x) ≥ 3 , x ∈ (0; +∞)
[tex]3 {x}^{2} - x - 5 ln(x) + 1 \geqslant 3 \\ 3 {x}^{2} - x - ln(x)^{5} + 1 - 3 \geqslant 0 \\ = > 3 {x}^{2} - x - 2 \geqslant ln(x)^{5}[/tex]
q.e.d.
