Explicație pas cu pas:
Asimptote verticale
Dreapta x = x₀ este asimptotă verticală a funcției f dacă cel puțin una din limitele laterale există și este unică.
Adică, lim(x→x₀, x<x₀) f(x) = ±ထ sau
lim(x→x₀, x>x₀) f(x) = ±ထ
Dacă există, asimptota verticală poate fi:
- asimptotă verticală la stânga
- asimptotă verticală la dreapta
- asimptotă verticală bilaterală.
Asimptotele verticale trebuie căutate în punctele de discontinuitate ale unei funcții sau la capetele domeniului acesteia.
observație:
Se poate ca o funcție să nu aibă asimptote verticale, iar existența acestora nu depinde de existența asimptotelor orizontale sau a asimptotelor oblice.
.
Asimptote orizontale
Dreapta y = y₀ este asimptotă orizontală spre +ထ a funcției f, dacă lim(x→+ထ) f(x) este y₀.
Dreapta y = y₀ este asimptotă orizontală spre -ထ a funcției f, dacă lim(x→-ထ) f(x) este y₀.
Pentru a găsi asimptotele orizontale ale funcției, se caută limita funcției la +ထ și -ထ
.
O funcție nu poate avea simultan și asimptotă orizontală și asimptotă oblică. (Deci, dacă se găsește o asimptotă orizontală a unei funcții, nu se mai caută și ecuația asimptotei oblice.)
.
Dacă funcția f nu admite asimptote orizontale spre +ထ sau spre -ထ, atunci căutăm asimptotele oblice ale acestei funcții (dacă acestea există).
.
Asimptote oblice
Dacă există lim(x→+ထ) [f(x)/x] = m ∈ R* și lim(x→+ထ) [f(x) - mx] = n ∈ R, atunci dreapta y = mx + n este asimptotă oblică a funcției f spre +ထ
Dacă există lim(x→-ထ) [f(x)/x] = m ∈ R* și lim(x→-ထ) [f(x) - mx] = n ∈ R, atunci dreapta y = mx + n este asimptotă oblică a funcției f spre -ထ
