Explicație pas cu pas:
AE = 6 cm, BE = 2 cm
=> AB = 8 cm
din figură, AF ∩ CD = {O}
AO ≡ FO = r
și EO latură comună
=> ΔAEO ≡ ΔFEO (cazul I.C.)
=> AE ≡ FE = 6 cm
AF = diametru => ∢ABF = 90°
în ΔEBF dreptunghic:
BF² = FE² - BE² = 6² - 2² = 36 - 4 = 32
[tex]BF = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \: cm[/tex]
în ΔABF dreptunghic:
AF² = AB² + BF² = 8² + 32 = 64 + 32 = 96
[tex]AF = \sqrt{96} = 4 \sqrt{6} \: cm[/tex]
a)
[tex]P_{ABF} = BF + AB + AF = 4 \sqrt{2} + 8 + 4 \sqrt{6} \\ = 4 \sqrt{2} \times \sqrt{1} + 4 \sqrt{2} \times \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \times \sqrt{3} \\ = > P_{ABF} = 4 \sqrt{2}( \sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3})[/tex]
b)
[tex]AO = \frac{AF}{2} = \frac{4 \sqrt{6} }{2} = 2 \sqrt{6} \: cm[/tex]
în ΔAEO dreptunghic:
[tex]EO^{2} = AE^{2} - AO^{2} = 6^{2} - {(2 \sqrt{6} )}^{2} = 36 - 24 = 12[/tex]
[tex]= > EO = 2 \sqrt{3} \: cm[/tex]
[tex]Aria_{AEF} = \frac{EO \times AF}{2} = \frac{2 \sqrt{3} \times 4 \sqrt{6} }{2} = 12 \sqrt{2} \: {cm}^{2} [/tex]
